等腰三角形指至少有兩邊相等的三角形，相等的兩個(gè)邊稱為這個(gè)三角形的腰。等腰三角形中，相等的兩條邊稱為這個(gè)三角形的腰，另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等。
等腰三角形的性質(zhì)
1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 (簡寫成“等邊對(duì)等角”)
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(簡寫成“三線合一”)
(資料圖)
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半
6等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)
7等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸
等腰三角形的判定方法
定義法:在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
判定定理:在同一三角形中，如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡稱:等角對(duì)等邊)。
除了以上兩種基本方法以外，還有如下判定的方式:
1.在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的平分線與該角對(duì)邊上的中線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，且該角為頂角。
2.在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的平分線與該角對(duì)邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，且該角為頂角。
3.在一個(gè)三角形中，如果一條邊上的中線與該邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，且該邊為底邊。顯然，以上三條定理是“三線合一”的逆定理。
4.有兩條角平分線(或中線，或高)相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形的相關(guān)公式
等腰三角形的周長= 底邊+ 腰長x2。
等腰三角形面積公式：s= (1/2) x底x高。s= (1/2) xaxbxsinC (C為a, b的夾角)。s=1 /2的周長x內(nèi)切圓半徑s= (1/2) x底x高。s= (1/2) xaxbxsinCc=a+b+cs=1/2ah (底x高/2)。s=1/2absinC (兩邊與夾角正弦乘積的一半)。s=1 /2acs inBs=1/2bcsinA。
