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1、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物。
請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬多少cm？
【資料圖】
解：將臺(tái)階面展開(kāi)，連接AB，如圖，線段AB即為壁虎所爬的最短路線．
因?yàn)锽C＝30×3＋10×3＝120(cm)，AC＝50 cm，
在Rt△ABC中，
根據(jù)勾股定理，
得AB2＝AC2＋BC2＝16 900，
所以AB＝130 cm.所以壁虎至少爬行130 cm.
2、如圖，在正方形ABCD中，AB邊上有一點(diǎn)E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一點(diǎn)P，使EP＋BP最短，求EP＋BP的最短長(zhǎng)度．
解：如圖，連接BD交AC于O，連接ED與AC交于點(diǎn)P，連接BP.
已知BD⊥AC，
且BO＝OD，∴BP＝PD，
則BP＋EP＝ED，此時(shí)最短．
∵AE＝3，AD＝1＋3＝4，由勾股定理得
ED2＝AE2＋AD2＝32＋42＝25＝52，
∴ED＝BP＋EP＝5.
3、如圖，已知圓柱體底 面圓的半徑為2/π，高為2，AB，CD分別是兩底面的直徑．若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓柱側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)度是________(結(jié)果保留根號(hào))．
解：將圓柱體的側(cè)面沿AD剪開(kāi)并鋪平得長(zhǎng)方形AA′D′D，連接AC，
如圖．線段AC就是小蟲(chóng)爬行的最短路線．
根據(jù)題意得AB＝2/π×2π×1/2＝2.
在Rt△ABC中，
由勾股定理，
得AC2＝AB2＋BC2＝22＋22＝8，
∴AC＝＝2.
4、如圖，一個(gè)正方體木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒(méi)有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C 1處．
(1)請(qǐng)你在正方體木柜的表面展開(kāi)圖中畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；
解：螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的AC′1和AC1.
(2)當(dāng)正方體木柜的棱長(zhǎng)為4時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)．
解：如圖，AC′1＝＝4.
AC1＝＝4.
所以螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)是4.
5、已知：如圖，觀察圖形回答下面的問(wèn)題：
(1)此圖形的名稱為 圓錐 ．
(2)請(qǐng)你與同伴一起做一個(gè)這樣的物體，并把它沿AS剪開(kāi)鋪在桌面上，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè) 扇形 ．-
(3)如果點(diǎn)C是SA的中點(diǎn)，在A 處有一只蝸牛，在C處恰好有蝸牛想吃的食品，但它又不能直接沿AC爬到C處，只能沿此立體圖形的表面爬行，你能在側(cè)面展開(kāi)圖中畫出蝸牛爬行的最短路線嗎？
解：把此立體圖形的側(cè)面展開(kāi)，
如圖所示，AC為蝸牛爬行的最短路線．
(4)SA的長(zhǎng)為10，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90°，請(qǐng)你求出蝸牛爬行的最短路程．
解：在Rt△ASC中，由勾股定理，
得AC2＝102＋52＝125，∴AC＝＝5.
故蝸牛爬行的最短路程為5.
6、如圖，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于點(diǎn)P.求證：BP 2＝BC 2＋AP 2.
證明：如圖，連接BM.
∵PM⊥AB，
∴△BMP和△AMP均為直角三角形．
∴BP2＋PM2＝BM2，AP2＋PM2＝AM2.
同理可得BC2＋CM2＝BM2.
∴BP2＋PM2＝BC2＋CM2.
又∵CM＝AM，
∴CM2＝AM2＝AP2＋PM2.
∴BP2＋PM2＝BC2＋AP2＋PM2.
∴BP2＝BC2＋AP2.
end
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