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帶你學(xué)考點(diǎn)|數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)——整除

2023-08-14 10:55:07 來源: 中公教育

7、8月份是備考的黃金時(shí)期,對于應(yīng)屆畢業(yè)生而言,暑期的大好時(shí)光不要浪費(fèi),而對于上班族來講,休息的時(shí)候炎炎夏日也不適合出門,在家學(xué)習(xí)可謂是明智的選擇。在此,中公教育公眾號特推出50個(gè)考點(diǎn)學(xué)習(xí)計(jì)劃,用心學(xué)完,相信考生作答水平定會有所。

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(資料圖)

知識引導(dǎo)

整除的概念

若a÷b=c(a、b、c均為正整數(shù),且無余數(shù)),那就說明a能被b整除,或b能把a(bǔ)整除。

整除的核心

整除思想主要是通過分析題干信息,判斷題干數(shù)據(jù)中隱含的整除特性,從而幫助我們快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的技巧性思想。

整除關(guān)系的確定

常見確定整除關(guān)系有兩種方式:

1、出現(xiàn)特殊文字表述,如:“每”、“平均”、“倍”等字眼。

【示例】若干蘋果,每9個(gè)裝一盒,最后還剩1個(gè)蘋果。請分析本題的整除關(guān)系。

中公解析:蘋果總數(shù)=9×所裝盒數(shù)+1,即蘋果總數(shù)減1后能被9整除。

2、出現(xiàn)特殊數(shù)據(jù)形式,如出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、比例、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)等。

【示例】某單位全體職工中有37.5%的人是女性。請分析本題的整除關(guān)系。

中公解析:即該單位總?cè)藬?shù)能被8整除,女性人數(shù)能被3整除,男性人數(shù)能被8-3=5整除。

練習(xí)題
例1

單位安排職工到會議室聽報(bào)告,如果每3人坐一條長椅,那么剩下48人沒有坐;如果每5人一條長椅,則剛好空出兩條長椅,聽報(bào)告的職工有多少人?

A.126 B.135 C.146 D.152

【中公解析】B。由題干信息可知,該題屬于不同方案類型的題目,我們直接想到的是可以用方程的思想解決這個(gè)問題,但其實(shí)這道例題的題干中出現(xiàn)“每”,可以考慮用整除思想更快得到解答。“每3人坐一條長椅,剩下48人沒有坐”,說明(總?cè)藬?shù)-48)能被3整除,48能被3整除,也就意味著總?cè)藬?shù)能被3整除,觀察選項(xiàng),排除C、D選項(xiàng)。“每5人一條長椅,剛好空出兩條長椅”,其實(shí)也能表示為恰好坐滿了(長椅數(shù)-2)張長椅,那就意味著總?cè)藬?shù)能被5整除,觀察選項(xiàng)只能選擇B選項(xiàng)。

例2

一些員工在某工廠車間工作,如果有4名女員工離開車間,在剩余的員工中,女員工人數(shù)占九分之五;如果有4名男員工離開車間,在剩余的員工中,男員工人數(shù)占三分之一。原來在車間工作的員工共有多少名?

A.36 B.40 C.48 D.72

【中公解析】B。由題干信息可知,題干出現(xiàn)多個(gè)分?jǐn)?shù),可以考慮整除思想快速解題。由“有4名女員工離開車間,在剩余的員工中,女員工人數(shù)占九分之五”,說明(原來員工總數(shù)-4)能被9整除。驗(yàn)證選項(xiàng),只有當(dāng)原有員工數(shù)量為40時(shí),(40-4)=36,能被9整除,因此B選項(xiàng)符合條件。

例3

若干學(xué)生住若干房間,如果每間住4人,則有20人沒地方住,如果每間住8人,則有一間房只有4人住,問共有多少學(xué)生?

A.30 B.34 C.40 D.44

【中公解析】D。

方法一:根據(jù)題干可知,兩種安排方案中學(xué)生人數(shù)是不變的,可圍繞著學(xué)生人數(shù)構(gòu)造等量關(guān)系。設(shè)房間數(shù)為x,得到4x+20=8(x-1)+4,求得x=6,進(jìn)而得到學(xué)生人數(shù)為4×6+20=44人,選D。

方法二:題干中出現(xiàn)“每”字眼,考慮用整除。根據(jù)每間住4人,則有20人沒地方住可知,學(xué)生人數(shù)減20能被4整除,20能被4整除,即人數(shù)能被4整除。排除A、B選項(xiàng)。根據(jù)每間住8人,則有一間房只有4人住可知,學(xué)生人數(shù)減4能被8整除,只有D符合條件。

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